Norbert Trierweiler absolvierte schon als Schüler die C-Ausbildung an der Bischöflichen Kirchenmusikschule in Trier. Nach dem Abitur studierte er am Gregoriushaus in Aachen, an der Musikschule des Saarlandes und an der Universität Mainz. Dort schloss er 1995 seine Ausbildung als Kirchenmusiker mit dem A-Examen ab.
Durch weiter Studien an der Universität Koblenz-Landau erwarb er 2000 die Lehrbefähigung im Fach Orgel an Musikschulen und 2001 im Fach Musikalische Früherziehung und Grundausbildung.
Bereits während seines Studiums war er als Organist und Chorleiter im Salmtal und Bruch bei Wittlich tätig. 1995 wurde er Kirchenmusiker der Gemeinde St. Peter in Zülpich und 1997 Seelsorgebereichsmusiker.Seit 1998 ist er in Horrem für die Gemeinden Christus König und St. Cyriakus Götzenkirchen tätig.